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作者：黃存操/有勁基因

　　一個檢測究竟能做到多準確？該如何判斷結果可不可信？事實上，就算檢測的條件與對象都一模一樣，對於準確率仍然很難百分百掛保證，通常你會看到如下的敘述：

1. 此檢測技術的出錯率每萬次中少於一次

2. 此檢測技術的出錯率每千人中少於一次

3. 此檢測技術的出錯率每百人中少於一次

4. 此檢測技術每20次就可能出現一次錯誤

　　這些敘述看起來很雷同，深究其內容意義卻很不同，主要是因為各自對「準確度」的定義並不相同。目前關於檢測準確率(或出錯率)常見的指標有準確度、靈敏度、特異度…等等，多到令人昏頭轉向。想要弄清楚這些指標，就必須先從這些指標是「如何由實際數據轉換而來的」開始瞭解。本文將一步步示範如何從數據得出各種檢測指標，並會解釋各種指標的詳細意義。

步驟一、分類（陽性｜陰性、異常 | 正常）

每個人根據其實際上有否罹患特定疾病，可區分為「無/有」兩種狀態：

● 正常：實際上沒生病（健康的人），簡稱此狀態為「無」

● 異常：實際上生病了（生病的人），簡稱此狀態為「有」

一般人在接受某疾病的罹患篩檢時，檢驗結果可區分為「陰/陽」兩種狀況：

● 陽性：檢測的結果是有生病，簡稱為「陽」

● 陰性：檢測的結果是沒生病，簡稱為「陰」

也就是說，每個人在做了特定疾病的檢驗後，其檢測結果會被分類到下列四種狀態的其中一種(括號內為代表符號)。而對所有檢測來說，想方設法要儘量避免的就是偽陽性與偽陰性的出現。

英文縮寫分別代表：TP(True Positive)/真陽性；FP(False Positive)/偽陽性；TN(True Negative)/真陰性；FN (False Negative)/偽陰性

有了上面這個表，我們就可以藉由「數人頭」的方式計算出這個疾病罹患檢測的統計結果；如下。表格內英文縮寫處要填入的是各欄位所對應的人數。

步驟二、列聯表 ✕ 混淆矩陣

上述由數人頭結果填寫出來的表格，傳統統計學上稱為列聯表(Contingency table)¹；現在機器學習與AI當道，這個表格因此有個更酷炫的名字，叫做混淆矩陣(Confusion matrix)²。假設有個對十萬人進行的疾病罹患檢測，其人數統計結果做出來的列聯表如下：

將上述表格的數據，依據縱欄來加總、或是依據橫列來加總，可以得出以下結果：

英文縮寫分別代表：p/檢驗出陽性的人數；n/檢驗出陰性的人數；w/實際上有患病的人數；m/實際上健康的人數；Tol/總人數

從這個表可得知此疾病篩檢的結果意義：

● 實際上有患病的人(w = 955)當中，有950位被正確檢測出來(真陽性；TP)，另外的5位被誤判為陰性了，也就是偽陰性(FN)。

● 實際上健康的人(m = 99,045)當中，有98,995位被正確檢測為陰性(真陰性；TN)，而有50位卻被誤判為陽性了，也就是偽陽性(FP)。

● 準確度：計算公式為(Accuracy)= (TP+TN)/Tot總人數 = 99.945%；換句話說此檢驗的誤判機率為0.055%。表示就這個檢測來說，每一萬次檢測，約莫會出現5~6個誤判案例。

步驟三、計算（靈敏度｜特異性）

如果將列聯表各欄位中的數值，除以當成分母的欄總和，可以得到下面的比值：

檢出率：從上述表格中右上角的數據格子可以知道，此檢驗檢出陽性結果(包括真陽性和偽陽性)的陽性檢出率剛好為1%。

檢測準確性，在此處的指標主要有「靈敏度/特異性」³兩種：

● 靈敏度(Sensitivity)= TP/w：真正有患病的人，被正確檢驗出陽性的機率是99.48%；換句話說，每兩百個有病的人中，大約就有一個可能會被誤判為沒病。

● 特異性(Specificity)= TN/m：沒患病的人，被正確檢驗判斷為陰性的機率是99.95%；換句話說，每兩千個健康的人，大概會有一個被誤判為有病。

步驟四、計算（PPV | NPV）

將列聯表各欄位中的數值，除以當成分母的列總和，可以得到下面的比值：

流行率：從上述表格中左下角的數據格子來看，有接近1%的受檢人其實真的罹患了這個疾病。

檢測準確性，在此處有下面「PPV/NPV」兩種指標可以參考：

● 陽性預測值PPV(Positive Predictive Value)= TP/p：在這個例子裡，確實有生病也被檢測出陽性的機率是95.0%。這裡PPV的值相對於其他幾項指標的值，低了許多。由於PPV所代表的意義是真陽性的檢出率，這個檢驗結果代表大約每20個判定為陽性的檢測結果中，大約有一個是誤判。這對於一般疾病來說或許還好，但若是檢測的目標為重大疾病(例如癌症)，這樣的誤診就有可能無謂地增加病患心理負擔，或是引導錯誤的治療。

● 陰性預測值NPV(Negative Predictive Value)= TN/n：被檢測出陰性也的確沒患病的機率是99.995%。

步驟五、比較檢測的各項指標

根據前述各說明，這個列聯表的數據可得出最少五個指標，機率由高到低排序如下：

● 陰性預測值NPV = 99.995%，每十萬個判定為陰性的檢測結果中，大約會有5個是誤判。

● 特異性(Specificity)= 99.95%，每一萬個健康的人中，大約有5個會被誤判為有病。

● 準確度(Accuracy)= 99.945%，每一萬次的檢測，大約有5次會出錯。

● 靈敏度(Sensitivity)= 99.48%，每一千個有病的人中，大約有5個會被誤判為沒病。

● 陽性預測值PPV = 95.0%，每20個判定為陽性的檢測結果中，大約會有1個是誤判。

　　之所以要有那麼多與準確率相關的指標，是因為不同疾病對於檢測結果所在意的重點不同。有些疾病檢測會希望儘量避免將沒病誤判成有病(也就是要降低偽陽性FP)，有些疾病檢測則可能希望盡量避免將有病誤判為沒病(也就是要降低偽陰性FN)。一個檢測想要同時降低偽陽性和偽陰性兩者很困難，這時通常會藉由調整閥值(threshold)，以便讓兩者都降低到可接受的範圍之內；這部分本文就不詳述。

　　現在回到文章的開頭那四句關於準確率的敘述，根據各自所在意的重點，更精準的說法如括號內所示：

1. 此檢測技術的出錯率每萬次中少於一次  ← 著重在陰性預測值NPV

（此檢測技術在每一萬次「判定為陰性」的檢測結果中，誤判的機率低於一次）

2. 此檢測技術的出錯率每千人中少於一次 ← 著重在特異性Specificity

（此檢測技術的出錯率：每一千個「其實沒生病」的健康人，被誤判為「有病 (偽陽性)」的機會低於一次）

3. 此檢測技術的出錯率每百人中少於一次 ← 著重在靈敏度Sensitivity

（此檢測技術的出錯率：每一百個「其實有生病的人」，被誤判為「沒病 (偽陰性)」的機會低於一次）

4. 此檢測技術每20次就可能出現一次錯誤 ← 著重在陽性預測值PPV

（此檢測技術每20次「判定為陽性」的檢測結果中，可能就有一次是誤判）

參考資料

1. Wikipedia. (2019 Sep). Contingency table.  Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Contingency_table

2. Wikipedia. (2019 Jul). Confusion matrix. Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Confusion_matrix

3. Wikipedia. (2019 Sep). Sensitivity and specificity. Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_and_specificity